Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Компания утверждает, что доля довольных клиентов составляет 0,25. В случайном опросе 120 клиентов 38 сказали, что довольны. Найдите статистику критерия z для H₀: p = 0,25.

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 50 mL. Стандартное отклонение известно: 10 mL. Выборка из 25 бутылок имеет среднее 54,2 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 50.

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 9 студентов, средний балл 105,5, стандартное отклонение 10. Группа 2: 7 студентов, средний балл 120,3, стандартное отклонение 9,5. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 30 деталей имеет среднюю длину 147,5 mm, известное стандартное отклонение линии 8 mm. Линия 2: выборка из 40 деталей имеет среднее 143,6 mm, известное стандартное отклонение 15 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 100 против H₁: μ < 100 проводится при α = 0.05 по выборке объёмом 64; стандартное отклонение известно и равно 12. В действительности среднее равно 97.75. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.

Выборка из 100 измерений имеет среднее 119,7. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 10. Найдите верхнюю границу U 99 % доверительного интервала для среднего.