1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 100 mL. Стандартное отклонение известно: 5 mL. Выборка из 100 бутылок имеет среднее 98,45 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 98,45 mLσ = 5 mLn = 100
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 4 mL. Выборка из 64 бутылок имеет среднее 498,4 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 498,4 mLσ = 4 mLn = 64
z =
3.Средняя
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 30 деталей имеет среднюю длину 141 mm, известное стандартное отклонение линии 15 mm. Линия 2: выборка из 60 деталей имеет среднее 135,4 mm, известное стандартное отклонение 11 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
n₁ = 30x̄₁ = 141 mmσ₁ = 15 mmn₂ = 60x̄₂ = 135,4 mmσ₂ = 11 mm
z =
4.Средняя
Выборка из 81 студентов имеет средний балл 71,33 и выборочное стандартное отклонение 15. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 71,33s = 15n = 81
t =
5.Сложная
Односторонний z-критерий при α = 0,01 должен обнаруживать сдвиг среднего на 2 единиц с мощностью 95 %. Стандартное отклонение равно 14. Найдите минимальный объём выборки n.
α = 0,01мощность = 95%δ = 2σ = 14zα = 2,326zβ = 1,645
n =
6.Сложная
В исследовании выздоравливают 60 из 300 пациентов, получавших лечение A, и 14 из 150 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 60n₁ = 300x₂ = 14n₂ = 150
z =
Ответы
- 1. z = −3,1
- 2. z = −3,2
- 3. z = 1,815
- 4. t = −2,202
- 5. n = 773
- 6. z = 2,878
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.