1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 100 mL. Стандартное отклонение известно: 4 mL. Выборка из 25 бутылок имеет среднее 101,9 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 101,9 mLσ = 4 mLn = 25
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 50 mL. Стандартное отклонение известно: 4 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 48,62 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 48,62 mLσ = 4 mLn = 81
z =
3.Средняя
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 50 деталей имеет среднюю длину 85,5 mm, известное стандартное отклонение линии 15 mm. Линия 2: выборка из 40 деталей имеет среднее 79,3 mm, известное стандартное отклонение 8 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
n₁ = 50x̄₁ = 85,5 mmσ₁ = 15 mmn₂ = 40x̄₂ = 79,3 mmσ₂ = 8 mm
z =
4.Средняя
Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 5 студентов, средний балл 36, стандартное отклонение 5. Группа 2: 9 студентов, средний балл 40,3, стандартное отклонение 3,5. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).
n₁ = 5x̄₁ = 36s₁ = 5n₂ = 9x̄₂ = 40,3s₂ = 3,5
t =
5.Сложная
Какой должна быть выборка, чтобы 95 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 3? Стандартное отклонение — 15. Найдите наименьший объём выборки n.
σ = 15E = 395%
n =
6.Сложная
В исследовании выздоравливают 30 из 120 пациентов, получавших лечение A, и 29 из 100 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 30n₁ = 120x₂ = 29n₂ = 100
z =
Ответы
- 1. z = 2,375
- 2. z = −3,105
- 3. z = 2,51
- 4. t = −1,898
- 5. n = 97
- 6. z = −0,6668
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.