Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 50 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 51,87 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 50.

μ₀ = 50 mLx̄ = 51,87 mLσ = 8 mLn = 81
z =
2.Лёгкая
μ₀x̄c = ?α = 0,05

Поставщик утверждает, что среднее разрывное усилие кабеля равно 75 kN; вы подозреваете, что оно выше. Стандартное отклонение известно и равно 8 kN. Вы возьмёте выборку из 64 кабелей и проверите H₀: μ = 75 kN против H₁: μ > 75 kN при α = 0,05. При каком выборочном среднем x̄c и выше вы отвергнете H₀?

μ₀ = 75 kNσ = 8 kNn = 64α = 0,05
x̄c = kN
3.Средняя
−1,961,96z = ?

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 30 деталей имеет среднюю длину 120 mm, известное стандартное отклонение линии 3 mm. Линия 2: выборка из 80 деталей имеет среднее 118,2 mm, известное стандартное отклонение 9 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 30x̄₁ = 120 mmσ₁ = 3 mmn₂ = 80x̄₂ = 118,2 mmσ₂ = 9 mm
z =
4.Средняя
−2,1792,179t = ?df = 12

13 сотрудников проходят тест на скорость печати до и после обучающего курса. Для каждого записывается разность d = после − до (слов в минуту). Средняя разность равна −1,84, стандартное отклонение разностей — 8,3. Найдите статистику парного критерия t для H₀: μd = 0.

n = 13d̄ = −1,84sd = 8,3
t =
5.Сложная
σ = 8, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

Какой должна быть выборка, чтобы 95 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 2,5? Стандартное отклонение — 8. Найдите наименьший объём выборки n.

σ = 8E = 2,595%
n =
6.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 3α = 0,05βσ = 24, мощность 90%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,05 должен обнаруживать сдвиг среднего на 3 единиц с мощностью 90 %. Стандартное отклонение равно 24. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,05мощность = 90%δ = 3σ = 24zα = 1,645zβ = 1,282
n =

Ответы

  1. 1. z = 2,104
  2. 2. x̄c = 76,64 kN
  3. 3. z = 1,571
  4. 4. t = −0,7993
  5. 5. n = 40
  6. 6. n = 549

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.