Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 200 mL. Стандартное отклонение известно: 5 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 199,5 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200 mLx̄ = 199,5 mLσ = 5 mLn = 81
z =
2.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 100 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 16 бутылок имеет среднее 104,2 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 100.

μ₀ = 100 mLx̄ = 104,2 mLσ = 8 mLn = 16
z =
3.Средняя
−1,961,96z = ?

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 40 деталей имеет среднюю длину 147,5 mm, известное стандартное отклонение линии 6 mm. Линия 2: выборка из 40 деталей имеет среднее 144,4 mm, известное стандартное отклонение 3 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 40x̄₁ = 147,5 mmσ₁ = 6 mmn₂ = 40x̄₂ = 144,4 mmσ₂ = 3 mm
z =
4.Средняя
t −2,06402,064

Выборка из 25 студентов имеет средний балл 53,4 и выборочное стандартное отклонение 10. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 53,4s = 10n = 25
t =
5.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0,05βσ = 18, мощность 95%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,05 должен обнаруживать сдвиг среднего на 5 единиц с мощностью 95 %. Стандартное отклонение равно 18. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,05мощность = 95%δ = 5σ = 18zα = 1,645zβ = 1,645
n =
6.Сложная
z −2,57602,576

Выборка из 100 измерений имеет среднее 103,3. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 15. Найдите верхнюю границу U 99 % доверительного интервала для среднего.

x̄ = 103,3σ = 15n = 10099%
U =

Ответы

  1. 1. z = −0,9
  2. 2. z = 2,1
  3. 3. z = 2,923
  4. 4. t = 1,7
  5. 5. n = 141
  6. 6. U = 107,2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.