Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
−2,042,04p = ?

Z-критерий для проверки H₀: μ = μ₀ против H₁: μ ≠ μ₀ даёт статистику z = −2,04. Найдите p-значение p.

z = −2,04H₁: μ ≠ μ₀
p =
2.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 64 бутылок имеет среднее 498,2 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 498,2 mLσ = 8 mLn = 64
z =
3.Средняя
−1,081,08p = ?

Утверждается, что среднее генеральной совокупности равно 120; стандартное отклонение генеральной совокупности известно и равно 5. Случайная выборка из 100 наблюдений имеет среднее 119,46. Проверьте H₀: μ = 120 против H₁: μ ≠ 120. Найдите p-значение p.

μ₀ = 120σ = 5n = 100x̄ = 119,46H₁: μ ≠ μ₀
p =
4.Средняя
−1,961,96z = ?

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 100 деталей имеет среднюю длину 77 mm, известное стандартное отклонение линии 5 mm. Линия 2: выборка из 30 деталей имеет среднее 83,3 mm, известное стандартное отклонение 14 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 100x̄₁ = 77 mmσ₁ = 5 mmn₂ = 30x̄₂ = 83,3 mmσ₂ = 14 mm
z =
5.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 3α = 0,05βσ = 16, мощность 80%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,05 должен обнаруживать сдвиг среднего на 3 единиц с мощностью 80 %. Стандартное отклонение равно 16. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,05мощность = 80%δ = 3σ = 16zα = 1,645zβ = 0,842
n =
6.Сложная
μ₀x̄c

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 50 против H₁: μ > 50 проводится при α = 0,01 по выборке объёмом 36; стандартное отклонение известно и равно 6. В действительности среднее равно 51,8. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.

μ₀ = 50μ = 51,8σ = 6n = 36α = 0,01
1 − β = %

Ответы

  1. 1. p = 0,04135
  2. 2. z = −1,8
  3. 3. p = 0,2801
  4. 4. z = −2,419
  5. 5. n = 176
  6. 6. 1 − β = 29,94 %

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.