Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 100 mL. Стандартное отклонение известно: 12 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 102,8 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 100.

μ₀ = 100 mLx̄ = 102,8 mLσ = 12 mLn = 81
z =
2.Лёгкая
−1,9601,96z = ?

Компания утверждает, что доля довольных клиентов составляет 0,3. В случайном опросе 250 клиентов 60 сказали, что довольны. Найдите статистику критерия z для H₀: p = 0,3.

p₀ = 0,3n = 250x = 60
z =
3.Средняя
−2,0932,093t = ?df = 19

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 12 студентов, средний балл 72,5, стандартное отклонение 9,5. Группа 2: 9 студентов, средний балл 81,7, стандартное отклонение 7,5. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

n₁ = 12x̄₁ = 72,5s₁ = 9,5n₂ = 9x̄₂ = 81,7s₂ = 7,5
t =
4.Средняя
t −1,9901,99

Выборка из 81 студентов имеет средний балл 99,2 и выборочное стандартное отклонение 4. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 99,2s = 4n = 81
t =
5.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 1,5α = 0,05βσ = 7, мощность 80%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,05 должен обнаруживать сдвиг среднего на 1,5 единиц с мощностью 80 %. Стандартное отклонение равно 7. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,05мощность = 80%δ = 1,5σ = 7zα = 1,645zβ = 0,842
n =
6.Сложная
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,599%

Какой должна быть выборка, чтобы 99 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 1,5? Стандартное отклонение — 10. Найдите наименьший объём выборки n.

σ = 10E = 1,599%
n =

Ответы

  1. 1. z = 2,1
  2. 2. z = −2,07
  3. 3. t = −2,394
  4. 4. t = −1,8
  5. 5. n = 135
  6. 6. n = 295

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.