Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
−1,9601,96z = ?

Компания утверждает, что доля довольных клиентов составляет 0,2. В случайном опросе 120 клиентов 33 сказали, что довольны. Найдите статистику критерия z для H₀: p = 0,2.

p₀ = 0,2n = 120x = 33
z =
2.Лёгкая
μ₀x̄c = ?α = 0,05

Поставщик утверждает, что среднее разрывное усилие кабеля равно 200 kN; вы подозреваете, что оно выше. Стандартное отклонение известно и равно 8 kN. Вы возьмёте выборку из 25 кабелей и проверите H₀: μ = 200 kN против H₁: μ > 200 kN при α = 0,05. При каком выборочном среднем x̄c и выше вы отвергнете H₀?

μ₀ = 200 kNσ = 8 kNn = 25α = 0,05
x̄c = kN
3.Средняя
−2,1792,179t = ?df = 12

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 6 студентов, средний балл 116, стандартное отклонение 3,5. Группа 2: 8 студентов, средний балл 111, стандартное отклонение 5. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

n₁ = 6x̄₁ = 116s₁ = 3,5n₂ = 8x̄₂ = 111s₂ = 5
t =
4.Средняя
t −2,0302,03

Выборка из 36 студентов имеет средний балл 498,5 и выборочное стандартное отклонение 5. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 498,5s = 5n = 36
t =
5.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0,05βσ = 12, мощность 90%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,05 должен обнаруживать сдвиг среднего на 5 единиц с мощностью 90 %. Стандартное отклонение равно 12. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,05мощность = 90%δ = 5σ = 12zα = 1,645zβ = 1,282
n =
6.Сложная
z −2,57602,576

Выборка из 49 измерений имеет среднее 95,2. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 12. Найдите верхнюю границу U 99 % доверительного интервала для среднего.

x̄ = 95,2σ = 12n = 4999%
U =

Ответы

  1. 1. z = 2,054
  2. 2. x̄c = 202,6 kN
  3. 3. t = 2,087
  4. 4. t = −1,8
  5. 5. n = 50
  6. 6. U = 99,62

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.