Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 200 mL. Стандартное отклонение известно: 15 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 202 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 200.

Поставщик утверждает, что среднее разрывное усилие кабеля равно 500 kN; вы подозреваете, что оно выше. Стандартное отклонение известно и равно 2 kN. Вы возьмёте выборку из 16 кабелей и проверите H₀: μ = 500 kN против H₁: μ > 500 kN при α = 0,05. При каком выборочном среднем x̄_c и выше вы отвергнете H₀?

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 7 студентов, средний балл 110,5, стандартное отклонение 7. Группа 2: 7 студентов, средний балл 97,2, стандартное отклонение 11. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

Утверждается, что среднее генеральной совокупности равно 500; стандартное отклонение генеральной совокупности известно и равно 25. Случайная выборка из 100 наблюдений имеет среднее 503,7. Проверьте H₀: μ = 500 против H₁: μ > 500. Найдите p-значение p.

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 50 против H₁: μ > 50 проводится при α = 0,01 по выборке объёмом 25; стандартное отклонение известно и равно 5. В действительности среднее равно 52,2. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 500 против H₁: μ > 500 проводится при α = 0,05 по выборке объёмом 25; стандартное отклонение известно и равно 10. В действительности среднее равно 503. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.