1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 75 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 16 бутылок имеет среднее 79,8 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 79,8 mLσ = 8 mLn = 16
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Компания утверждает, что доля довольных клиентов составляет 0,75. В случайном опросе 400 клиентов 283 сказали, что довольны. Найдите статистику критерия z для H₀: p = 0,75.
p₀ = 0,75n = 400x = 283
z =
3.Средняя
Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 19 студентов, средний балл 68,5, стандартное отклонение 11. Группа 2: 7 студентов, средний балл 73,2, стандартное отклонение 9,5. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).
n₁ = 19x̄₁ = 68,5s₁ = 11n₂ = 7x̄₂ = 73,2s₂ = 9,5
t =
4.Средняя
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 40 деталей имеет среднюю длину 128 mm, известное стандартное отклонение линии 4 mm. Линия 2: выборка из 60 деталей имеет среднее 127,4 mm, известное стандартное отклонение 6 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
n₁ = 40x̄₁ = 128 mmσ₁ = 4 mmn₂ = 60x̄₂ = 127,4 mmσ₂ = 6 mm
z =
5.Сложная
Выборка из 100 измерений имеет среднее 118,8. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 10. Найдите нижнюю границу L 90 % доверительного интервала для среднего.
x̄ = 118,8σ = 10n = 10090%
L =
6.Сложная
Выборка из 16 измерений имеет среднее 97,3. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 12. Найдите верхнюю границу U 90 % доверительного интервала для среднего.
x̄ = 97,3σ = 12n = 1690%
U =
Ответы
- 1. z = 2,4
- 2. z = −1,963
- 3. t = −0,9986
- 4. z = 0,6
- 5. L = 117,2
- 6. U = 102,2
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.