Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 120 mL. Стандартное отклонение известно: 15 mL. Выборка из 49 бутылок имеет среднее 125,1 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 125,1 mLσ = 15 mLn = 49
z =
2.Лёгкая
−1,9601,96z = ?

Компания утверждает, что доля довольных клиентов составляет 0,7. В случайном опросе 250 клиентов 185 сказали, что довольны. Найдите статистику критерия z для H₀: p = 0,7.

p₀ = 0,7n = 250x = 185
z =
3.Средняя
−1,961,96z = ?

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 60 деталей имеет среднюю длину 125,5 mm, известное стандартное отклонение линии 5 mm. Линия 2: выборка из 60 деталей имеет среднее 130,1 mm, известное стандартное отклонение 19 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 60x̄₁ = 125,5 mmσ₁ = 5 mmn₂ = 60x̄₂ = 130,1 mmσ₂ = 19 mm
z =
4.Средняя
−2,3652,365t = ?df = 7

8 сотрудников проходят тест на скорость печати до и после обучающего курса. Для каждого записывается разность d = после − до (слов в минуту). Средняя разность равна 8,04, стандартное отклонение разностей — 6,5. Найдите статистику парного критерия t для H₀: μd = 0.

n = 8d̄ = 8,04sd = 6,5
t =
5.Сложная
μ₀x̄c

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 100 против H₁: μ > 100 проводится при α = 0,10 по выборке объёмом 64; стандартное отклонение известно и равно 4. В действительности среднее равно 101,55. Найдите вероятность ошибки второго рода β в процентах.

μ₀ = 100μ = 101,55σ = 4n = 64α = 0,10
β = %
6.Сложная
z −1,64501,645

Выборка из 16 измерений имеет среднее 497,2. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 4. Найдите нижнюю границу L 90 % доверительного интервала для среднего.

x̄ = 497,2σ = 4n = 1690%
L =

Ответы

  1. 1. z = 2,38
  2. 2. z = 1,38
  3. 3. z = −1,814
  4. 4. t = 3,499
  5. 5. β = 3,453 %
  6. 6. L = 495,6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.