Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 100 mL. Стандартное отклонение известно: 4 mL. Выборка из 49 бутылок имеет среднее 101,2 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 100.

μ₀ = 100 mLx̄ = 101,2 mLσ = 4 mLn = 49
z =
2.Лёгкая
μ₀x̄c = ?α = 0,01

Поставщик утверждает, что среднее разрывное усилие кабеля равно 200 kN; вы подозреваете, что оно выше. Стандартное отклонение известно и равно 6 kN. Вы возьмёте выборку из 64 кабелей и проверите H₀: μ = 200 kN против H₁: μ > 200 kN при α = 0,01. При каком выборочном среднем x̄c и выше вы отвергнете H₀?

μ₀ = 200 kNσ = 6 kNn = 64α = 0,01
x̄c = kN
3.Средняя
t −1,99801,998

Выборка из 64 студентов имеет средний балл 48,38 и выборочное стандартное отклонение 5. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 48,38s = 5n = 64
t =
4.Средняя
t −2,13102,131

Выборка из 16 студентов имеет средний балл 127,9 и выборочное стандартное отклонение 15. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 127,9s = 15n = 16
t =
5.Сложная
μ₀x̄c

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 50 против H₁: μ < 50 проводится при α = 0.01 по выборке объёмом 25; стандартное отклонение известно и равно 15. В действительности среднее равно 44.9. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.

μ₀ = 50μ = 44,9σ = 15n = 25α = 0,01
1 − β = %
6.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2,5α = 0,01βσ = 6, мощность 95%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,01 должен обнаруживать сдвиг среднего на 2,5 единиц с мощностью 95 %. Стандартное отклонение равно 6. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,01мощность = 95%δ = 2,5σ = 6zα = 2,326zβ = 1,645
n =

Ответы

  1. 1. z = 2,1
  2. 2. x̄c = 201,7 kN
  3. 3. t = −2,592
  4. 4. t = 2,107
  5. 5. 1 − β = 26,57 %
  6. 6. n = 91

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.