Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
μ₀x̄c = ?α = 0,01

Поставщик утверждает, что среднее разрывное усилие кабеля равно 120 kN; вы подозреваете, что оно выше. Стандартное отклонение известно и равно 6 kN. Вы возьмёте выборку из 25 кабелей и проверите H₀: μ = 120 kN против H₁: μ > 120 kN при α = 0,01. При каком выборочном среднем x̄c и выше вы отвергнете H₀?

μ₀ = 120 kNσ = 6 kNn = 25α = 0,01
x̄c = kN
2.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 12 mL. Выборка из 16 бутылок имеет среднее 508,7 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 508,7 mLσ = 12 mLn = 16
z =
3.Средняя
t −2,0302,03

Выборка из 36 студентов имеет средний балл 495,5 и выборочное стандартное отклонение 15. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 495,5s = 15n = 36
t =
4.Средняя
t −2,06402,064

Выборка из 25 студентов имеет средний балл 499,1 и выборочное стандартное отклонение 5. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 499,1s = 5n = 25
t =
5.Сложная
μ₀x̄c

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 200 против H₁: μ > 200 проводится при α = 0,01 по выборке объёмом 64; стандартное отклонение известно и равно 12. В действительности среднее равно 202,25. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.

μ₀ = 200μ = 202,25σ = 12n = 64α = 0,01
1 − β = %
6.Сложная
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,595%

Какой должна быть выборка, чтобы 95 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 0,5? Стандартное отклонение — 4. Найдите наименьший объём выборки n.

σ = 4E = 0,595%
n =

Ответы

  1. 1. x̄c = 122,8 kN
  2. 2. z = 2,9
  3. 3. t = −1,8
  4. 4. t = −0,9
  5. 5. 1 − β = 20,44 %
  6. 6. n = 246

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.