1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 5 mL. Выборка из 49 бутылок имеет среднее 497,8 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 497,8 mLσ = 5 mLn = 49
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Компания утверждает, что доля довольных клиентов составляет 0,8. В случайном опросе 200 клиентов 171 сказали, что довольны. Найдите статистику критерия z для H₀: p = 0,8.
p₀ = 0,8n = 200x = 171
z =
3.Средняя
Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 9 студентов, средний балл 97,5, стандартное отклонение 3. Группа 2: 22 студентов, средний балл 93,8, стандартное отклонение 9. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).
n₁ = 9x̄₁ = 97,5s₁ = 3n₂ = 22x̄₂ = 93,8s₂ = 9
t =
4.Средняя
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 100 деталей имеет среднюю длину 121 mm, известное стандартное отклонение линии 10 mm. Линия 2: выборка из 30 деталей имеет среднее 115,1 mm, известное стандартное отклонение 16 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
n₁ = 100x̄₁ = 121 mmσ₁ = 10 mmn₂ = 30x̄₂ = 115,1 mmσ₂ = 16 mm
z =
5.Сложная
Выборка из 25 измерений имеет среднее 73,1. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 5. Найдите нижнюю границу L 90 % доверительного интервала для среднего.
x̄ = 73,1σ = 5n = 2590%
L =
6.Сложная
Выборка из 16 измерений имеет среднее 55,8. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 8. Найдите нижнюю границу L 90 % доверительного интервала для среднего.
x̄ = 55,8σ = 8n = 1690%
L =
Ответы
- 1. z = −3,08
- 2. z = 1,945
- 3. t = 1,196
- 4. z = 1,911
- 5. L = 71,45
- 6. L = 52,51
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.