1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 120 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 122,6 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 122,6 mLσ = 8 mLn = 81
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 49 бутылок имеет среднее 496,5 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 496,5 mLσ = 8 mLn = 49
z =
3.Средняя
Выборка из 25 студентов имеет средний балл 109,6 и выборочное стандартное отклонение 20. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 109,6s = 20n = 25
t =
4.Средняя
Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 9 студентов, средний балл 47,5, стандартное отклонение 4,5. Группа 2: 5 студентов, средний балл 57,4, стандартное отклонение 6. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).
n₁ = 9x̄₁ = 47,5s₁ = 4,5n₂ = 5x̄₂ = 57,4s₂ = 6
t =
5.Сложная
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 500 против H₁: μ > 500 проводится при α = 0,10 по выборке объёмом 25; стандартное отклонение известно и равно 2,5. В действительности среднее равно 501,5. Найдите вероятность ошибки второго рода β в процентах.
μ₀ = 500μ = 501,5σ = 2,5n = 25α = 0,10
β = %
6.Сложная
Какой должна быть выборка, чтобы 90 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 0,5? Стандартное отклонение — 8. Найдите наименьший объём выборки n.
σ = 8E = 0,590%
n =
Ответы
- 1. z = 2,925
- 2. z = −3,063
- 3. t = 2,4
- 4. t = −3,515
- 5. β = 4,29 %
- 6. n = 693
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.