Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 36 бутылок имеет среднее 502,8 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.

Автомат настроен на фасовку пачек со средней массой 75 g; вы подозреваете недовес. Стандартное отклонение известно и равно 15 g. Вы взвесите выборку из 100 пачек и проверите H₀: μ = 75 против H₁: μ < 75 при α = 0.05. При каком выборочном среднем x̄_c и ниже вы отвергнете H₀?

11 сотрудников проходят тест на скорость печати до и после обучающего курса. Для каждого записывается разность d = после − до (слов в минуту). Средняя разность равна −9,12, стандартное отклонение разностей — 11,2. Найдите статистику парного критерия t для H₀: μ_d = 0.

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 12 студентов, средний балл 40,5, стандартное отклонение 11. Группа 2: 10 студентов, средний балл 25, стандартное отклонение 9,5. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 80 против H₁: μ < 80 проводится при α = 0.05 по выборке объёмом 100; стандартное отклонение известно и равно 30. В действительности среднее равно 76.7. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.

Выборка из 25 измерений имеет среднее 118,2. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 8. Найдите нижнюю границу L 99 % доверительного интервала для среднего.