1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 10 mL. Выборка из 36 бутылок имеет среднее 502 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 502 mLσ = 10 mLn = 36
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 120 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 49 бутылок имеет среднее 119 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 119 mLσ = 8 mLn = 49
z =
3.Средняя
Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 9 студентов, средний балл 61, стандартное отклонение 5. Группа 2: 8 студентов, средний балл 54,3, стандартное отклонение 6. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).
n₁ = 9x̄₁ = 61s₁ = 5n₂ = 8x̄₂ = 54,3s₂ = 6
t =
4.Средняя
Выборка из 16 студентов имеет средний балл 199,1 и выборочное стандартное отклонение 4. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 199,1s = 4n = 16
t =
5.Сложная
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 80 против H₁: μ < 80 проводится при α = 0.01 по выборке объёмом 25; стандартное отклонение известно и равно 7.5. В действительности среднее равно 77.3. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.
μ₀ = 80μ = 77,3σ = 7,5n = 25α = 0,01
1 − β = %
6.Сложная
Выборка из 16 измерений имеет среднее 77,3. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 5. Найдите нижнюю границу L 95 % доверительного интервала для среднего.
x̄ = 77,3σ = 5n = 1695%
L =
Ответы
- 1. z = 1,2
- 2. z = −0,875
- 3. t = 2,512
- 4. t = −0,9
- 5. 1 − β = 29,94 %
- 6. L = 74,85
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.