Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 10 mL. Выборка из 100 бутылок имеет среднее 497,8 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 497,8 mLσ = 10 mLn = 100
z =
2.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 75 mL. Стандартное отклонение известно: 5 mL. Выборка из 49 бутылок имеет среднее 73,71 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 75.

μ₀ = 75 mLx̄ = 73,71 mLσ = 5 mLn = 49
z =
3.Средняя
−2,2282,228t = ?df = 10

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 5 студентов, средний балл 62,5, стандартное отклонение 3. Группа 2: 7 студентов, средний балл 69, стандартное отклонение 8. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

n₁ = 5x̄₁ = 62,5s₁ = 3n₂ = 7x̄₂ = 69s₂ = 8
t =
4.Средняя
−2,0452,045t = ?df = 29

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 10 студентов, средний балл 76,5, стандартное отклонение 8,5. Группа 2: 21 студентов, средний балл 73,2, стандартное отклонение 7,5. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

n₁ = 10x̄₁ = 76,5s₁ = 8,5n₂ = 21x̄₂ = 73,2s₂ = 7,5
t =
5.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,05βσ = 23, мощность 80%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,05 должен обнаруживать сдвиг среднего на 4 единиц с мощностью 80 %. Стандартное отклонение равно 23. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,05мощность = 80%δ = 4σ = 23zα = 1,645zβ = 0,842
n =
6.Сложная
z −2,57602,576

Выборка из 36 измерений имеет среднее 196,7. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 10. Найдите верхнюю границу U 99 % доверительного интервала для среднего.

x̄ = 196,7σ = 10n = 3699%
U =

Ответы

  1. 1. z = −2,2
  2. 2. z = −1,806
  3. 3. t = −1,713
  4. 4. t = 1,098
  5. 5. n = 205
  6. 6. U = 201

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.