Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
−1,731,73p = ?

Z-критерий для проверки H₀: μ = μ₀ против H₁: μ ≠ μ₀ даёт статистику z = 1,73. Найдите p-значение p.

z = 1,73H₁: μ ≠ μ₀
p =
2.Лёгкая
μ₀x̄c = ?α = 0,01

Автомат настроен на фасовку пачек со средней массой 500 g; вы подозреваете недовес. Стандартное отклонение известно и равно 5 g. Вы взвесите выборку из 16 пачек и проверите H₀: μ = 500 против H₁: μ < 500 при α = 0.01. При каком выборочном среднем x̄c и ниже вы отвергнете H₀?

μ₀ = 500 gσ = 5 gn = 16α = 0,01
x̄c = g
3.Средняя
−1,961,96z = ?

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 40 деталей имеет среднюю длину 69 mm, известное стандартное отклонение линии 8 mm. Линия 2: выборка из 50 деталей имеет среднее 73,6 mm, известное стандартное отклонение 8 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 40x̄₁ = 69 mmσ₁ = 8 mmn₂ = 50x̄₂ = 73,6 mmσ₂ = 8 mm
z =
4.Средняя
t −1,98401,984

Выборка из 100 студентов имеет средний балл 47,92 и выборочное стандартное отклонение 8. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 47,92s = 8n = 100
t =
5.Сложная
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,590%

Какой должна быть выборка, чтобы 90 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 2,5? Стандартное отклонение — 20. Найдите наименьший объём выборки n.

σ = 20E = 2,590%
n =
6.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 1,5α = 0,01βσ = 10, мощность 95%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,01 должен обнаруживать сдвиг среднего на 1,5 единиц с мощностью 95 %. Стандартное отклонение равно 10. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,01мощность = 95%δ = 1,5σ = 10zα = 2,326zβ = 1,645
n =

Ответы

  1. 1. p = 0,08363
  2. 2. x̄c = 497,1 g
  3. 3. z = −2,711
  4. 4. t = −2,6
  5. 5. n = 174
  6. 6. n = 701

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.