Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 4 mL. Выборка из 25 бутылок имеет среднее 501 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 501 mLσ = 4 mLn = 25
z =
2.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 200 mL. Стандартное отклонение известно: 20 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 205,3 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200 mLx̄ = 205,3 mLσ = 20 mLn = 81
z =
3.Средняя
−1,961,96z = ?

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 30 деталей имеет среднюю длину 128 mm, известное стандартное отклонение линии 8 mm. Линия 2: выборка из 100 деталей имеет среднее 125,3 mm, известное стандартное отклонение 3 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 30x̄₁ = 128 mmσ₁ = 8 mmn₂ = 100x̄₂ = 125,3 mmσ₂ = 3 mm
z =
4.Средняя
t −2,06402,064

Выборка из 25 студентов имеет средний балл 55,1 и выборочное стандартное отклонение 15. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 55,1s = 15n = 25
t =
5.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0,01βσ = 20, мощность 90%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,01 должен обнаруживать сдвиг среднего на 5 единиц с мощностью 90 %. Стандартное отклонение равно 20. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,01мощность = 90%δ = 5σ = 20zα = 2,326zβ = 1,282
n =
6.Сложная
σ = 5, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,599%

Какой должна быть выборка, чтобы 99 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 2,5? Стандартное отклонение — 5. Найдите наименьший объём выборки n.

σ = 5E = 2,599%
n =

Ответы

  1. 1. z = 1,25
  2. 2. z = 2,385
  3. 3. z = 1,811
  4. 4. t = 1,7
  5. 5. n = 209
  6. 6. n = 27

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.