Интегралы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Интегралы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy1y = √(4x)

Область под y = √(4x) от x = 0 до x = 1 вращается вокруг оси x. Найдите объём V полученного тела (параболоида).

y = √(4x)0 ≤ x ≤ 1
V =
2.Лёгкая
xy−12

Вычислите I = ∫−12 (−2x2 + 2x + 2) dx.

f(x) = −2x2 + 2x + 2[−1, 2]
I =
3.Средняя
xy01

Вычислите I = ∫01 2x·(x² + 1)1 dx.

f(x) = 2x·(x² + 1)1[0, 1]
I =
4.Средняя
xy1y = x·sin x

Вычислите I = ∫₀1 x·sin x dx (x в радианах).

∫₀1 x·sin x dx
I =
5.Сложная
xyy = 0,5x2​y = 3x

Найдите площадь A области, ограниченной y = 0,5x2 и y = 3x.

y = 0,5x2y = 3x
A =
6.Сложная
xy−11

Найдите площадь A области между параболой y = 1 − x² и осью x.

y = 1 − x²
A =

Ответы

  1. 1. V = 6,283
  2. 2. I = 3
  3. 3. I = 1,5
  4. 4. I = 0,3012
  5. 5. A = 18
  6. 6. A = 1,333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.