Интегралы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Интегралы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy03

Вычислите I = ∫03 (−4x3 + 4x) dx.

f(x) = −4x3 + 4x[0, 3]
I =
2.Лёгкая
xy2y = √(x)

Область под y = √(x) от x = 0 до x = 2 вращается вокруг оси x. Найдите объём V полученного тела (параболоида).

y = √(x)0 ≤ x ≤ 2
V =
3.Средняя
xy03

Вычислите I = ∫03 e−0,5x dx.

f(x) = e−0,5x[0, 3]
I =
4.Средняя
xy4y = x

Область под y = x от x = 0 до x = 4 вращается вокруг оси x. Найдите объём V полученного тела (конуса).

y = x0 ≤ x ≤ 4
V =
5.Сложная
xy2y = 2xy = x²

Область между прямой y = 2x и параболой y = x² вращается вокруг оси x. Найдите объём V полученного тела.

y = 2xy = x²
V =
6.Сложная
xy−22

Найдите площадь A области между параболой y = 4 − x² и осью x.

y = 4 − x²
A =

Ответы

  1. 1. I = −63
  2. 2. V = 6,283
  3. 3. I = 1,554
  4. 4. V = 67,02
  5. 5. V = 13,4
  6. 6. A = 10,67

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.