Интегралы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Интегралы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy4y = √(x)

Область под y = √(x) от x = 0 до x = 4 вращается вокруг оси x. Найдите объём V полученного тела (параболоида).

y = √(x)0 ≤ x ≤ 4
V =
2.Лёгкая
xy0,5y = xex/2​

Вычислите I = ∫₀0,5 x·ex/2 dx.

∫₀0,5 x·ex/2 dx
I =
3.Средняя
xy15

Вычислите I = ∫15 1/x dx.

f(x) = 1/x[1, 5]
I =
4.Средняя
xyπ/3y = x·cos x

Вычислите I = ∫₀π/3 x·cos x dx (x в радианах).

∫₀π/3 x·cos x dx
I =
5.Сложная
xy3y = x²eˣ

Вычислите I = ∫₀3 x²·eˣ dx.

∫₀3 x²eˣ dx
I =
6.Сложная
xy4y = 2xy = 0,5x²

Область между прямой y = 2x и параболой y = 0,5x² вращается вокруг оси x. Найдите объём V полученного тела.

y = 2xy = 0,5x²
V =

Ответы

  1. 1. V = 25,13
  2. 2. I = 0,1479
  3. 3. I = 1,609
  4. 4. I = 0,4069
  5. 5. I = 98,43
  6. 6. V = 107,2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.