Интегралы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Интегралы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xy4y = √(x)

Область под y = √(x) от x = 0 до x = 4 вращается вокруг оси x. Найдите объём V полученного тела (параболоида).

y = √(x)0 ≤ x ≤ 4
V =
2.Лёгкая
xy12

Вычислите I = ∫12 (2x2 − 4x − 1) dx.

f(x) = 2x2 − 4x − 1[1, 2]
I =
3.Средняя
xy02

Вычислите I = ∫02 2x·(x² + 1)2 dx.

f(x) = 2x·(x² + 1)2[0, 2]
I =
4.Средняя
xy4y = 2x

Область под y = 2x от x = 0 до x = 4 вращается вокруг оси x. Найдите объём V полученного тела (конуса).

y = 2x0 ≤ x ≤ 4
V =
5.Сложная
xy2y = 4xy = 2x²

Область между прямой y = 4x и параболой y = 2x² вращается вокруг оси x. Найдите объём V полученного тела.

y = 4xy = 2x²
V =
6.Сложная
xy1y = x²eˣ

Вычислите I = ∫₀1 x²·eˣ dx.

∫₀1 x²eˣ dx
I =

Ответы

  1. 1. V = 25,13
  2. 2. I = −2,333
  3. 3. I = 41,33
  4. 4. V = 268,1
  5. 5. V = 53,62
  6. 6. I = 0,7183

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.