Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7))

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28)

f(0⁺) =

3.Средняя

F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e^−t + B·e^−3t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3)

A =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,8).

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,8 s

f(0.8) =

5.Сложная

Решите y″ + 7y′ + 6y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 3 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,3).

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 3t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 1 s. Найдите g(1).

y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17ut = 1 s

g(1) =

Ответы

1. f(0⁺) = 4
2. f(0⁺) = 2
3. A = 15
4. f(0.8) = 2,312
5. y(0.3) = 4,625
6. g(1) = 3,759

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.