Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 9)/(s² + 8s + 20). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (2s + 9)/(s² + 8s + 20)

f′(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 32)/(s² + 8s + 15). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (7s + 32)/(s² + 8s + 15)

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (s + 2)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,2).

F(s) = (s + 2)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 40·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 40·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

Ответы

1. f′(0⁺) = −7
2. f(0⁺) = 7
3. f(0.4) = 1,238
4. f(0.2) = 0,1472
5. y(0.3) = 0,8804
6. y(0.5) = 3,996

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.