Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s + 29)/(s² + 5s + 19). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (3s + 29)/(s² + 5s + 19)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 9/(s² + 16) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,5).

F(s) = 9/(s² + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162

Найдите f(t) для F(s) = (s + 15)/(s² + 6s + 18) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).

F(s) = (s + 15)/(s² + 6s + 18)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 24)/(s² + 8s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(0,2).

F(s) = (2s + 24)/(s² + 8s + 17)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 14
  2. 2. f(0.5) = 2,046
  3. 3. f(0.25) = 1,634
  4. 4. f(0.2) = 2,309
  5. 5. y(0.2) = 0,3286
  6. 6. y(0.3) = 8,891

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.