Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s² + s + 35)/(s(s + 2)(s + 3)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (3s² + s + 35)/(s(s + 2)(s + 3))

f(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 22/(s(s² + 2s + 8)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 22/(s(s² + 2s + 8))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,1).

F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,1 s

f(0.1) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Сложная

Решите y″ + 9y′ + 18y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = −13 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 3y′(0) = −13t = 0,25 s

y(0.25) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,8).

y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,8 s

y(0.8) =

Ответы

1. f(0⁺) = 3
2. f(∞) = 2,75
3. f(0.1) = 0,03611
4. f(0.4) = 1,272
5. y(0.25) = 1,085
6. y(0.8) = 6,803

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.