Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 6/(s + 2)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,4).

F(s) = 6/(s + 2)²t = 0,4 s
f(0.4) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 20s/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,2).

F(s) = 20s/(s² + 36)t = 0,2 s
f(0.2) =
3.Средняя
ReIm5

Найдите f(t) для F(s) = 27/(s² + 6s + 45) выделением полного квадрата и вычислите f(0,6).

F(s) = 27/(s² + 6s + 45)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 31)/(s² + 2s + 10) выделением полного квадрата и вычислите f(1,5).

F(s) = (2s + 31)/(s² + 2s + 10)t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−61

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 11y′ + 30y = 2u′ + 10u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 2u′ + 10ut = 0,2 s
g(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0.4) = 1,078
  2. 2. f(0.2) = 7,247
  3. 3. f(0.6) = −0,3292
  4. 4. f(1.5) = −2,203
  5. 5. y(0.2) = 1,087
  6. 6. g(0.2) = 0,6024

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.