Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 6/(s + 2) − 6/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,75).

F(s) = 6/(s + 2) − 6/st = 0,75 s
f(0.75) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s² + 16s + 12)/(s(s + 5)(s + 6)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (7s² + 16s + 12)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 6)/(s² + 9s + 8). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 6)/(s² + 9s + 8)
A =
5.Сложная
ReIm−224

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 25y = 3u′ + 2u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 6y′ + 25y = 3u′ + 2ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0.75) = −4,661
  2. 2. f(0⁺) = 7
  3. 3. f(0.5) = 0,3769
  4. 4. A = 0,4286
  5. 5. g(0.2) = 0,4581
  6. 6. y(0.2) = 0,5974

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.