Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 15/(s² + 4) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 15/(s² + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s + 38)/(s² + 6s + 24). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (8s + 38)/(s² + 6s + 24)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−22

Найдите f(t) для F(s) = 32/(s² + 6s + 18) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = 32/(s² + 6s + 18)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 2)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(1).

y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 1 s
y(1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 2 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = 2t = 0,75 s
y(0.75) =

Ответы

  1. 1. f(0.3) = 4,235
  2. 2. f′(0⁺) = −10
  3. 3. f(0.4) = 2,994
  4. 4. f(0.5) = 2,322
  5. 5. y(1) = 21,11
  6. 6. y(0.75) = 3,385

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.