Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 9/(s + 5)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,25).

F(s) = 9/(s + 5)²t = 0,25 s

f(0.25) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 22/(s(s² + 2s + 17)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 22/(s(s² + 2s + 17))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 17)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,4).

F(s) = (5s + 17)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s

f(0.4) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 35/(s² + 6s + 18) выделением полного квадрата и вычислите f(0,5).

F(s) = 35/(s² + 6s + 18)t = 0,5 s

f(0.5) =

5.Сложная

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 17u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,1 s. Найдите g(0,1).

y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 17ut = 0,1 s

g(0.1) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1,2).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s

y(1.2) =

Ответы

1. f(0.25) = 0,6446
2. f(∞) = 1,294
3. f(0.4) = 3,505
4. f(0.5) = 2,597
5. g(0.1) = 2,803
6. y(1.2) = 1,953

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.