Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (4s² + 3s + 12)/(s(s + 2)(s + 8)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (4s² + 3s + 12)/(s(s + 2)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 18)/(s² + 6s + 17). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (7s + 18)/(s² + 6s + 17)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−824

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 23)/(s² + 4s + 20) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).

F(s) = (3s + 23)/(s² + 4s + 20)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 11)/(s² + 9s + 8). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 11)/(s² + 9s + 8)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,8y(0,8) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 2 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,8).

y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 1,5·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 4y′ + 3y = 1,5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 4
  2. 2. f′(0⁺) = −24
  3. 3. f(0.25) = 3,152
  4. 4. A = 1,143
  5. 5. y(0.8) = 1,772
  6. 6. y(0.2) = 0,2315

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.