Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 17(s + 5)/(s(s + 4)(s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 17(s + 5)/(s(s + 4)(s + 6))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (7s + 40)/(s² + 4s + 28). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (7s + 40)/(s² + 4s + 28)

f′(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 11)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,5).

F(s) = (3s + 11)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (6s + 17)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,4).

F(s) = (6s + 17)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s

f(0.4) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 15y = 75·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 75·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 60·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 60·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s

y(0.1) =

Ответы

1. f(∞) = 3,542
2. f′(0⁺) = 12
3. f(0.5) = 0,3383
4. f(0.4) = 0,6461
5. y(0.2) = 4,495
6. y(0.1) = 0,2388

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.