Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 4/(s + 6) − 7/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,1).

F(s) = 4/(s + 6) − 7/st = 0,1 s
f(0.1) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−3s + 13)/(s² + 8s + 22). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−3s + 13)/(s² + 8s + 22)
f′(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = 21/(s² + 10s + 24). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = 21/(s² + 10s + 24)
A =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−1224

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 32)/(s² + 2s + 17) выделением полного квадрата и вычислите f(0,75).

F(s) = (3s + 32)/(s² + 2s + 17)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Сложная
ReIm−1−2−3−4−5−61

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 4y′ + 3y = 2u′ + 11u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,75 s. Найдите g(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = 2u′ + 11ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 4y′ + 3y = 0 при y(0) = −8 и y′(0) = 9 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −8y′(0) = 9t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(0.1) = −4,805
  2. 2. f′(0⁺) = 37
  3. 3. A = 10,5
  4. 4. f(0.75) = −0,9196
  5. 5. g(0.75) = 1,862
  6. 6. y(0.25) = −6,077

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.