Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s + 40)/(s² + 9s + 3). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (5s + 40)/(s² + 9s + 3)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 17s/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,2).

F(s) = 17s/(s² + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−812

Найдите f(t) для F(s) = (s + 7)/(s² + 2s + 5) выделением полного квадрата и вычислите f(1,2).

F(s) = (s + 7)/(s² + 2s + 5)t = 1,2 s
f(1.2) =
4.Средняя
ReIm−5−105

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 40)/(s² + 2s + 37) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = (4s + 40)/(s² + 2s + 37)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 60·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,1).

y″ + 7y′ + 10y = 60·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −5
  2. 2. f(0.2) = 14,03
  3. 3. f(1.2) = 0,3882
  4. 4. f(0.4) = 0,7395
  5. 5. y(0.1) = 0,2388
  6. 6. y(0.75) = 16,7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.