Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (6s² + 2s + 49)/(s(s + 5)(s + 8)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (6s² + 2s + 49)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 17/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,3).

F(s) = 17/(s² + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 23)/(s² + 9s + 8). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 23)/(s² + 9s + 8)
A =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (6s + 4)/(s² + 9s + 18). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (6s + 4)/(s² + 9s + 18)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = −9 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = −9t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = 6
  2. 2. f(0.3) = 4,439
  3. 3. A = 2,429
  4. 4. A = −4,667
  5. 5. y(0.1) = 1,28
  6. 6. y(1) = 1,084

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.