Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−5s + 8)/(s² + 7s + 16). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−5s + 8)/(s² + 7s + 16)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 5s/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,6).

F(s) = 5s/(s² + 25)t = 0,6 s
f(0.6) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 5)/(s² + 4s + 4) и вычислите f(0,75).

F(s) = (2s + 5)/(s² + 4s + 4)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

F(s) = (3s + 9)/(s² + 3s + 2). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−2t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 9)/(s² + 3s + 2)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,3).

y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 43
  2. 2. f(0.6) = −4,95
  3. 3. f(0.75) = 0,6136
  4. 4. A = 6
  5. 5. y(0.3) = 1,648
  6. 6. y(0.1) = 6,134

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.