Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 12(s + 5)/(s(s + 6)(s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 12(s + 5)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (5s + 32)/(s² + 3s + 2). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (5s + 32)/(s² + 3s + 2)
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,3).

F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Средняя
ReIm−22

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 4)/(s² + 4s + 13) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (4s + 4)/(s² + 4s + 13)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Решите y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 6 и y′(0) = 15 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,4).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 6y′(0) = 15t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 1,429
  2. 2. f(0⁺) = 5
  3. 3. f(0.3) = 0,9729
  4. 4. f(0.3) = 0,7914
  5. 5. y(0.4) = 6,831
  6. 6. y(0.2) = 3,792

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.