Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 12/(s + 4) − 2/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,1).

F(s) = 12/(s + 4) − 2/st = 0,1 s
f(0.1) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 3(s + 2)/(s(s + 5)(s + 6)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 3(s + 2)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 38)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,1).

F(s) = (2s + 38)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,1).

F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 8y′ + 12y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = −6 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = −6t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 48·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,6).

y″ + 6y′ + 8y = 48·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =

Ответы

  1. 1. f(0.1) = 6,044
  2. 2. f(∞) = 0,2
  3. 3. f(0.1) = 2,911
  4. 4. f(0.1) = 0,2239
  5. 5. y(0.25) = 3,416
  6. 6. y(0.6) = 14,65

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.