Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 10/(s + 4) + 5/s по таблице пар преобразования и вычислите f(0,1).

F(s) = 10/(s + 4) + 5/st = 0,1 s
f(0.1) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 4(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 4(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 31)/(s² + 13s + 40). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−5t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (4s + 31)/(s² + 13s + 40)
A =
4.Средняя
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 5)/(s² + 4s + 5) выделением полного квадрата и вычислите f(0,25).

F(s) = (3s + 5)/(s² + 4s + 5)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 1 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t), где y(0) = 1 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,5 s
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. f(0.1) = 11,7
  2. 2. f(∞) = 5
  3. 3. A = 3,667
  4. 4. f(0.25) = 1,613
  5. 5. y(1) = 1,419
  6. 6. y(0.5) = 1,525

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.