Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−3s + 12)/(s² + 7s + 11). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−3s + 12)/(s² + 7s + 11)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1,2f(1,2) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 9s/(s² + 36) по таблице пар преобразования и вычислите f(1,2).

F(s) = 9s/(s² + 36)t = 1,2 s
f(1.2) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 5)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,1).

F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 35)/(s² + 8s + 12). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (5s + 35)/(s² + 8s + 12)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 9y′ + 18y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 8 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 3y′(0) = 8t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t), где y(0) = 3 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 5. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = 33
  2. 2. f(1.2) = 5,475
  3. 3. f(0.1) = 0,05589
  4. 4. A = 6,25
  5. 5. y(0.1) = 3,31
  6. 6. y(0.25) = 4,742

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.