Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 26/(s(s² + 9s + 3)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 26/(s(s² + 9s + 3))

f(∞) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (8s² + s + 54)/(s(s + 2)(s + 7)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (8s² + s + 54)/(s(s + 2)(s + 7))

f(0⁺) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 13)/(s² + 8s + 16) и вычислите f(0,25).

F(s) = (3s + 13)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s

f(0.25) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 27)/(s² + 4s + 40) выделением полного квадрата и вычислите f(0,3).

F(s) = (4s + 27)/(s² + 4s + 40)t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t), где y(0) = 4 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 1. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,6 s

y(0.6) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 8y′ + 12y = 6·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 10 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s

y(0.6) =

Ответы

1. f(∞) = 8,667
2. f(0⁺) = 8
3. f(0.25) = 1,196
4. f(0.3) = 1,194
5. y(0.6) = 4
6. y(0.6) = 2,809

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.