Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 3(s + 1)/(s(s + 5)(s + 7)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 3(s + 1)/(s(s + 5)(s + 7))
f(∞) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 8/(s + 1)² по таблице пар преобразования и вычислите f(0,8).

F(s) = 8/(s + 1)²t = 0,8 s
f(0.8) =
3.Средняя
ReIm−2−4−6−8

F(s) = (2s + 17)/(s² + 13s + 42). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 17)/(s² + 13s + 42)
A =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (3s + 30)/(s² + 3s + 2). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−t + B·e−2t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (3s + 30)/(s² + 3s + 2)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 13 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 13t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Решите y″ + 5y′ + 4y = 0 при y(0) = 7 и y′(0) = 12 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,75).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 7y′(0) = 12t = 0,75 s
y(0.75) =

Ответы

  1. 1. f(∞) = 0,08571
  2. 2. f(0.8) = 2,876
  3. 3. A = 5
  4. 4. A = 27
  5. 5. y(0.1) = 5,8
  6. 6. y(0.75) = 5,983

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.