Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−4s² + 26s + 45)/(s(s + 1)(s + 3)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (−4s² + 26s + 45)/(s(s + 1)(s + 3))
f(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (3s² + 15s + 20)/(s(s + 4)(s + 8)). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (3s² + 15s + 20)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−812

Найдите f(t) для F(s) = (4s + 30)/(s² + 2s + 5) выделением полного квадрата и вычислите f(0,4).

F(s) = (4s + 30)/(s² + 2s + 5)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Средняя
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (2s + 8)/(s² + 15s + 56). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 8)/(s² + 15s + 56)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Решите y″ + 9y′ + 18y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 13 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 1y′(0) = 13t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 11y′ + 30y = 0 при y(0) = −5 и y′(0) = 11 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −5y′(0) = 11t = 0,2 s
y(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0⁺) = −4
  2. 2. f(0⁺) = 3
  3. 3. f(0.4) = 8,119
  4. 4. A = −6
  5. 5. y(0.25) = 1,802
  6. 6. y(0.2) = −2,773

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.