Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (−7s + 30)/(s² + 3s + 30). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (−7s + 30)/(s² + 3s + 30)

f′(0⁺) =

2.Лёгкая

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 5(s + 3)/(s(s + 2)(s + 5)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 5(s + 3)/(s(s + 2)(s + 5))

f(∞) =

3.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = (5s + 25)/(s² + 6s + 34) выделением полного квадрата и вычислите f(0,5).

F(s) = (5s + 25)/(s² + 6s + 34)t = 0,5 s

f(0.5) =

4.Средняя

Найдите f(t) для F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,25).

F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,25 s

f(0.25) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s

y(0.5) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t), где y(0) = 2 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 2. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s

y(0.2) =

Ответы

1. f′(0⁺) = 51
2. f(∞) = 1,5
3. f(0.5) = −0,6267
4. f(0.25) = 0,5413
5. y(0.5) = 4,416
6. y(0.2) = 2,256

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.