Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 9s/(s² + 25) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,6).

F(s) = 9s/(s² + 25)t = 0,6 s
f(0.6) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(∞) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = 11/(s(s² + 7s + 28)). С помощью теоремы о конечном значении найдите значение f(∞), к которому приходит f(t).

F(s) = 11/(s(s² + 7s + 28))
f(∞) =
3.Средняя
ReIm−1−2−3−4−51

Найдите f(t) для F(s) = (3s + 15)/(s² + 4s + 5) выделением полного квадрата и вычислите f(1).

F(s) = (3s + 15)/(s² + 4s + 5)t = 1 s
f(1) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 3)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,5).

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Сложная
ReIm−112

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 2y′ + 5y = 3u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,25 s. Найдите g(0,25).

y″ + 2y′ + 5y = 3ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 7y′ + 6y = 15·u(t). Она начинает из покоя (y(0) = 0, y′(0) = 0), а входом служит ступенька u(t) = 5 при t ≥ 0. С помощью преобразования Лапласа найдите выход y(0,4).

y″ + 7y′ + 6y = 15·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =

Ответы

  1. 1. f(0.6) = −8,91
  2. 2. f(∞) = 0,3929
  3. 3. f(1) = 1,244
  4. 4. f(0.5) = 0,6726
  5. 5. g(0.25) = 0,5601
  6. 6. y(0.4) = 2,672

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.