Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 20/(s² + 4) по таблице пар преобразования и вычислите f(1).

F(s) = 20/(s² + 4)t = 1 s
f(1) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (s + 18)/(s² + 12s + 35). С помощью теоремы о начальном значении найдите f(0⁺) — значение f(t) сразу после t = 0.

F(s) = (s + 18)/(s² + 12s + 35)
f(0⁺) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,6).

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 15/(s(s + 3)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,4).

F(s) = 15/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Сложная
ReIm−5−10−15−205

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 34y = u′ + 20u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,1 s. Найдите g(0,1).

y″ + 6y′ + 34y = u′ + 20ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t), где y(0) = 5 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 4. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 16·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,25 s
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. f(1) = 9,093
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(0.6) = 0,5782
  4. 4. f(0.4) = 0,4069
  5. 5. g(0.1) = 1,858
  6. 6. y(0.25) = 5,464

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.