Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)

Сигнал f(t) имеет преобразование Лапласа F(s) = (2s + 9)/(s² + 5s + 30). Найдите начальный наклон f′(0⁺) с помощью теоремы о начальном значении.

F(s) = (2s + 9)/(s² + 5s + 30)
f′(0⁺) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 20s/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(1).

F(s) = 20s/(s² + 9)t = 1 s
f(1) =
3.Средняя
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40−455

Найдите f(t) для F(s) = (s + 40)/(s² + 2s + 26) выделением полного квадрата и вычислите f(0,1).

F(s) = (s + 40)/(s² + 2s + 26)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Средняя
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Найдите f(t) для F(s) = 15/(s(s + 5)(s + 6)) разложением на простые дроби и вычислите f(0,2).

F(s) = 15/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = −6 и y′(0) = −2 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,6).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −6y′(0) = −2t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Сложная
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t), где y(0) = 6 и y′(0) = 0. В момент t = 0 подаётся ступенчатый вход u(t) = 10. С помощью преобразования Лапласа найдите y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =

Ответы

  1. 1. f′(0⁺) = −1
  2. 2. f(1) = −19,8
  3. 3. f(0.1) = 4,178
  4. 4. f(0.2) = 0,1493
  5. 5. y(0.6) = −2,98
  6. 6. y(0.1) = 9,566

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.