Преобразования Лапласа: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Преобразования Лапласа»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 11s/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,25).

F(s) = 11s/(s² + 9)t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Лёгкая
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Найдите оригинал f(t) для F(s) = 7s/(s² + 9) по таблице пар преобразования и вычислите f(0,1).

F(s) = 7s/(s² + 9)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Средняя
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Найдите f(t) для F(s) = (2s + 4)/(s² + 10s + 25) и вычислите f(0,25).

F(s) = (2s + 4)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Средняя
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

F(s) = (2s + 32)/(s² + 10s + 24). Её оригинал имеет вид f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Найдите коэффициент A разложением на простые дроби.

F(s) = (2s + 32)/(s² + 10s + 24)
A =
5.Сложная
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = −1 и y′(0) = −4 с помощью преобразования Лапласа и найдите y(0,2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = −1y′(0) = −4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Сложная
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Система описывается дифференциальным уравнением y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 12u, где u(t) — вход, y(t) — выход. Найдите её передаточную функцию G(s) = Y(s)/U(s) (при нулевых начальных условиях) и вычислите импульсную характеристику g(t) при t = 0,2 s. Найдите g(0,2).

y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 12ut = 0,2 s
g(0.2) =

Ответы

  1. 1. f(0.25) = 8,049
  2. 2. f(0.1) = 6,687
  3. 3. f(0.25) = 0,1433
  4. 4. A = 12
  5. 5. y(0.2) = −1,333
  6. 6. g(0.2) = 1,941

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.